在大二代數學這門必修課程中,學生學習到抽象的群、環、體的理論架構,藉此可以了解到一元五次多項式為何沒有根式解。然而代數結構竟是如此美麗,以致人們常常忽略到其實代數也是一門很實用的學問。在應用代數這一門課中,我們將帶領同學們一窺代數學在應用數學中的重要地位。
應用代數在本系是一學期的選修課,以複習群、環、體的理論開始,尤其著重於有限體(finite fields)的特有性質的探討。接著我們介紹編碼學,二十一世紀已經進入數位化時代,舉凡聲音、影像的訊號都需要用數位化的方式處理,首要就是要保持訊號的傳遞或讀取不會有誤差,若要做到這一點,數位訊號就必須經過特殊的人為處理,也就是所謂的「編碼」(Coding)。最後介紹密碼學,在現代生活中,無論使用信用卡、電腦上網、電子郵件、線上購物、甚至門禁管制等等,這些都需要密碼。因此,密碼學的發展以及加密與解密的技術,將是科技時代的社會公民不可或缺的知識。
詳細的課程內容如下:
- 代數學
- 群(groups)、循環群(cyclic groups)
- 環(rings)、多項式環(polynomial rings)
- 體(fields)、有限體(finite fields)
- 編碼學
- 編碼學簡介及應用
- 線性碼(linear codes)
- 循環碼(cyclic codes)
- 編碼學的最近發展
- 密碼學
- 古典密碼學
- 公開鑰匙密碼學
- RSA 密碼系統
- 離散對數問題
- ECC 密碼系統
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