國立中央大學 108 學年度下學期微積分教學評量文字評量回應
部份文字評量內容及老師回應：
▲在這學期老師採取以線上教課為主的方式個人認為是一個不錯的方式，不僅能夠讓自己的學習時間變得更彈性以及如果有觀念聽不懂的部分能夠再重新聽一次。另外，個人喜歡這種不定時加分的機制，畢竟如果沒有加分的話想要通過這門課感覺有點難。最後，也感謝老師在觀念和邏輯上的講解非常清楚讓本人的思維有稍微的改變，儘管這學期過後就會忘掉大部分的微積分，至少是有在邏輯及學習上的態度有所改變的。
這應該是上學期沒在這個班修課的重修生，或是非數學系的同學所留下的評語。對數學系的重修生而言，的確忘掉很多微積分（尤其是計算）的內容對於將來的課程學習影響不大，因為大二以後的必修課會偏向理論的探索。然而，微積分是現今社會上應用得最廣泛的數學學科之一。以工學院、資電院等科系為例，它們的必修課－工程數學，當中必學的知識都是微積分課程深化後的結果。因此，如果數學系學生日後忘掉了大部份的微積分內容，從個人未來發展的角度來看其實是相當不利的。
針對外系的同學來看，由於外系的教育現場愈來愈少強調邏輯方面的訓練，學生大概只能在微積分這樣的課程裡磨出邏輯能力，所以我很希望這門課在未來的各個層面能夠給予學生一定的幫助。
▲影片進度有點偏快，有點跟不上，其餘都蠻好的。
▲需要花很多時間才能學好
▲課程進度的安排上到了期末有點趕，第三、四次考試的時間有點太近，雖然第十四章內容大部分是積分技巧，但是兩周時間把能應付考試的積分算的熟練，有些困難。我覺得不考的第十、十二章可以花少一點時間講（或是用影片形式帶過），進度才不會太趕。
這個學期多花了三次上課的時間安排同學看第十到十二章的影片（這個部份上學年的微積分課沒有），這個安排是因為學期初我們是直接從第九章的內容開始教（上學年第二學期微積分是從第八章的瑕積分開始），感覺上那些省下來的時間可以用來學十到十二章，所以最後進度會這麼趕也是出乎老師的意料之外。不過現在回想起來，有一、兩次在同學反應因為期中考或是其它因素沒跟上進度後，老師就沒有規定新的影片進度（或是放慢了進度），導致影響到後續的課程進度。在此老師要提醒同學們必須得回歸到正常的學習態度，千萬不要養成「因為有影片可看所以不用急，以後還能再補看課程進度」的心態，任何課程都應該在每星期完成既定的進度要求，才不會到了最後因為來不及讀而手忙腳亂。
關於「要花很多時間才能學好微積分」這部份，同學可以參考我對上學期微積分教學評量的額外回應（節錄：現在在每一門數學課上面所花的時間，可能有一半以上都是為了彌補過去的不足所花上的時間），所以老師也只能提醒同學們思考一下你們是怎麼看待「學習」這件事的。另外，身為大家在大一時重要必修課的老師，我有一定的責任讓大家養成比較好的讀書習慣，不要到了大二已經懶散慣了一邊荒廢課業，一邊抱怨系上的必修課怎麼這麼難。事實上，曾經有已經畢業的學長姐先前修我開的高等微積分（對應到計資組就是分析導論）時一開始覺得進度太快很難適應，然而在他們整個大學課程走完一遍再重新回顧時，才發現那時的適應不良是因為大一微積分的要求太低導致自己養成了散漫的學習態度的緣故。因此，老師還是得囉嗦地提醒，希望同學們能願意誠實地面對自己在中學時學習上的不足，然後在大學階段花時間努力補強這些不足之處，並逐步地提昇自己的能力。
▲老師上課總是「很故意」，「很故意」的加一項減一項，「很故意」的先寫甚麼出來，可是我涉世未深，都「故意」不出來。老師說依樣畫葫蘆，可是常常我還是不會，都只畫的出「胡蘿蔔」而已。從這上下兩學期看得出，身為一個老師的用心、堅持、無奈......。用心，用心在老師總能夠找到一個較好的方式，讓我們避開原文書上艱澀隱晦。堅持，沒有因多數人的抱怨而妥協課程的難度，相反地，而堅持給計資組的同學擁有追上頂大的能力，甚至是更多。無奈，無奈於都有線上課程、樣本卷，老師也在辦公室恭候大駕惹，還是有不少同學連努力也不願意，抑或是以為用著高中的小聰明，也可以在數學系渾渾噩噩過完四年。在經過這一學年時間的洗滌淬鍊後，我已經粉身碎骨，但同時我也都更加意識到，要在數學系生存必需得下蠻大一份功夫der.
這裡所提到的「故意」，需要一個完整的鋪墊過程；也許大家目前仍無法做到「依樣畫葫蘆」，但是，只要大家願意持續努力學習，總有一天你會發現老師嘴上的故意真的都是很自然的故意了。還記得老師之前跟某些同學說過，大一的微積分（即使是數學系）我會盡量不考證明，但老師仍然希望大家能看懂為什麼在那一串邏輯過程之後定理就能成立。這其實很像在寫論說文，一開始先了解所謂起承轉合的結構（基礎數學），接下來就是多看文章去模仿怎麼寫（微積分），最後才開始自己寫作文（分析導論）。因此，也許現階段這個故意的過程對大家來說還是有些困難，但是老師希望大家能慢慢適應，在大二時更能體會老師這麼做的用意。
關於堅持，這個部份同學能有正面的感受是非常好的，老師也不希望同學們覺得老師強人所難。事實上，老師一直相信能考進中大的學生缺乏的是企圖心而不是智商，所以在學生能力並不真的輸給頂大學生太多的情況下，老師能做的事就是盡量透過教學去激發出同學的潛能。此外，老師也是透過會關注臺大（非數學系）微積分課程內容的同學才了解到至少我們班的微積分要求不會與臺大差太多，所以大家更應該要珍惜這樣學微積分的機會。
關於無奈，老師也只能說大家能使用的學習資源都放在這裡了，就看大家願不願意用。之前天下雜誌有篇報導講臺灣 110 所大學生均經費，中大的生均經費（不計醫學院）排全國第六，但是數學系最重要的教學資源是人（老師加助教等等），老師能做的事就是讓大家至少在有疑問時能找到人問。其實，計資組的第一屆學生已經讓老師看到了數學系轉變的希望，你們應該要給自己多一點的信心，希望大家能持續努力並且堅持下去。
▲希望上課的 Example 可以挑一些比較難算的例子，簡單的計算就放在 Exercise 題或著不放。小考和段考的題目希望可以出一些需要動腦的題目。段考增加時間，小考和段考盡量有中文考卷。
▲在考試方面雖然有一定的難度，但是至少有樣本題所以不用擔心準備的方向而且有感覺到老師在題目上的設計是非常重觀念的；也就是說如果單純只知道計算是無法拿高分的。
▲希望往後可以多出一份中文卷，有同學常常在理解題意上就先崩潰惹。
▲老師在考前有樣本題，這樣的模式對於準備考試會比較有方向，我覺得很不錯。
先說在前面，老師事實上對現在市面上常用的微積分課本非常不滿意，主要的原因是課本中絕大部份的題目都是照課本例題依樣畫葫蘆就能得到結果的問題，真的需要思考的題目不多，更遑論能讓學生真正理解並思考定理的題目，也因此每次期中考前一個星期就是老師傷腦筋的時間，為了設計出能讓同學花時間思考並同時學習定理的問題，總是能讓老師花上兩天以上的時間。當然這也許也跟美國（現在的微積分書多半是美國那邊的老師寫的）在許多課程的要求能遵循一個 SOP 完成（這同時也可能是西方人盡可能遵守規則這個民族性的展現）有關，但是這個要求是好是壞真的是見仁見智。老師的看法是，學數學不能死腦筋，所以不能只學會 SOP 的解題方法（即使它是最基本一定要會的東西），所以對於靠 SOP 能解決的是在上課時講解課本例題、部份習題以及小考這個部份來完成，而在大考時就得要有題目有一些變化並強調整合、活用之前的知識。
然而，這次期末考的結果，讓老師開始懷疑也許給樣本題正是限制同學動腦的重要原因。如果今天沒有樣本題，想必同學為了準備考試就得窮盡一切手段來完成老師的要求，然而這樣的結果也必然只會導致課程的通過率更低而使得同學的抱怨更深，這真是魚與熊掌不可兼得呀！
另外，樣本題的目的之一也是讓大家提早熟悉題型與題意，在實際考試時能很快捉住問題想問什麼直接作答，這是為什麼老師這學期只有在期末考有另外給中文卷（因為沒給樣本題）的原因。
▲助教改考卷很仔細，有些不太清楚的概念，助教還會在考卷上註明某些定理在第幾頁之類的，我覺得很棒。
▲助教改小考卷很用心，會在我們錯的地方寫上觀念訂正還有可以參照 Exercise 的第幾題。
▲不過改的時間有點久，還有有些時候其實寫得不夠嚴謹、甚至不正確，還能拿到滿多分數，雖然分數高沒有什麼好不開心的，可是可能會造成觀念錯誤。
因為助教由上學期的博士生換成這學期的碩士生的緣故，老師怕助教在改小考時太嚴會出狀況，加上上學期小考改太嚴結果全班小考的分數都不佳（小考總平均 33 分），所以這個學期在小考的閱卷上老師有請助教改鬆一點。這部份也算是想要給有好好準備小考的同學一些鼓勵。此外，小考批改的時間除了某個星期助教有事、事先跟老師報備過會晚點改完之外，助教都是考完一週就改好了，反而是老師這邊扣住大家的小考考卷扣太久，這並不是助教的問題，請大家見諒。
▲增加抽題目還不錯，不敢上台就藉這個機會去
▲演習課上台講的習題的難易度有調整，不會像上學期有一些較基本的問題，這學期基本題改成當場抽點滿不錯的，可以發揮臨場感。
老師的本意主要是讓有些學習成效較差的學生，可以藉由上臺講解基本題的方式讓老師幫忙看看學生的問題出在哪，這個做法在老師暫時不教微積分後也沒辦法再實施了，但是這學期的經驗會做為老師之後開課的參考。
另外，上臺講解習題是很好的台風訓練場合，老師發現有同學在上學期時上臺講解很緊張，但是到了下學期已經習慣成自然、能夠表現得很穩健了。所以同學們應該要好好把握每次的上臺機會，不只是為了加分，其實也在訓練自己能夠有條理地表達自己理解的知識，並把這些知識好好傳達給他人。
▲希望這學期不要當這麼多人，不然其他都很好
從現實的角度來看，老師如果沒有一定的要求的話學生就不太唸書，尤其目前系上同學的唸書風氣低迷，想在「通過率」與「學習要求」之間取得好的平衡很不容易。不過老師有感覺到，有些上學期不把學習當回事的同學在這學期開始用功了，這大概也間接地表示上學期的當人率的確收到一些好效果。當然了，如果學生們都能夠自動自發，老師事實上也會斟酌多讓一些學生通過這門課。最後老師可以透露一下，這學期最後未通過的學生（不含停修）有九名，不知道對大家來說這個通過率是高還是低呢？
▲這學期跟老師聊了很多問題，所以應該沒有其他想說的。如果可以的話可以給一些跟老師比較少接觸的同學一些對於大二課程的建議
首先先談談我下學期要上的兩門課：分析導論和數學建模。關於分析導論方面，請大家要再複習一下基礎數學中第五章關於可數 (countable) 的概念、第七章關於數列與函數極限的部份，以及微積分中與數列、級數相關的東西。在分析導論課中，可數非常可能會直接跳掉，然後在數列那邊會講得非常快，因此這個部份如果大家能多複習會對分析導論課第一個月的課程有相當的助益。其次是數學建模，這門課主要用到的是微積分的工具（不要求計算能力，但要求對第十章講到的向量值函數微分的物理意義有一定的熟悉度），然後第十五章的前半部份（期末考後至暑假中所上及錄影的部份）會當成已知，所以這兩個部份各位同學要重點複習。
接下來是數值線性代數。這個部份大家需要複習的知識點包括 Ax=b 這個系統何時有解以及理論上可以怎麼解，還有複習方陣的 eigenvalue 或是一般矩陣的 singular value 的相關概念。這門課主要會繞著這兩、三個主題告訴大家在以電腦輔助計算的情況之下進行線性系統求解與求特徵值。最後是機率論。這個部份根據老師自身的經驗，主要還是在於對函數極限的認識，畢竟主要要介紹的東西是像大數法則、中央極限定理等與極限相關的機率理論。
簡單說，微積分、線性代數與基礎數學的熟練度會很大地影響大家在接下來這個學期必修課的接受度，所以在開學之前兩、三週就請大家收心來好好複習這一些上學年學過的概念，為下個學年重新出發打好基礎。
額外回應：
這個學期（單純指 108 學年度第二學期）對老師來說是從事教職以來挑戰頗大的一學期，主要的原因在於跟以往數學系學生相比，計資組的學生也會來問普物課（甚至是其它非數學系課程）會用到的數學，上學期同學來問的多半只是微分方程，這學期普物用到的數學就更深更難些，遇到同學來問相關問題時老師都得「打起十二萬分精神」來面對。即使像老師這樣已經學過很多數學，在被問到普物中用到的數學時仍不敢說有十足把握，更不用說剛學微積分、線性代數的大一學生，這也是為什麼老師會建議大家「先修完大一、大二數學基礎課程後，大三時再去修普物」的原因：雖然不見得所有的數學工具到同學們大三時能夠準備完全，但大三時修普物至少能更容易了解其課程內容與計算方式，尤其對計資組來說，學會怎麼把數學應用在物理上（數學建模課的主題之一）也是很重要的課題。不過，老師其實很高興能看到同學們主動積極的這一面，所以即使老師的能力仍不足以完整解決大家的疑惑，但老師還是很願意花時間與同學們交流。
從以上提到的觀點也能看出物理系眼前的困境：在學生的數學基礎薄弱的情況下要怎麼進行物理的教學？我想，這大概是中大物理系將其課程安排大改的主因。
另外，為了避免有人沒辦法看到在演習課網頁老師 po 的內容，所以截取部份內容放在額外回應這裡：
接下來要說說老師在這學年裡對大家的觀察。首先是關於學習態度的部份，很多上學期被當掉的同學，在這學期也陸續停修或是放棄，原因單純只是因為發現上學期沒學好的話下學期可能也跟不上。然而，計資組的同學要有一個認知，就是這個組的課程安排是一環扣著一環，不像數學組的課程每門課看似都很獨立，一科沒學好幾乎不太會影響另一科的學習。之前學長姐對你們的「教誨」都是基於數學組的課程設計所說的，而計資組的課程是圍繞著微積分和線性代數做非常多的展開，也因此在計資組打底的工作相較於數學組其實更加重要，以上這些全都是學長姐們所不知道的事。因此，如果計資組同學在任何一門課發現自己開始跟不上課程，或是成績有點不理想了，當下就應該要想辦法解決它，而不是想著以後再來重修就好，因為明日復明日的後果，可能就是因為你在某些課學習成效不佳導致很嚴重地影響接下來的課程修習，也就是說，微積分沒學好的計資組同學，大二時可能會比數學組的痛苦很多，所以這點務必請大家做好心理準備，也請那些開始想要改變學習現狀的同學務必在暑假時好好利用時間複習，至少要能了解整個微積分的來龍去脈，並努力掌握好該掌握的工具，這樣才不會嚴重影響大家大二時的學習生活。
另外，老師也發現同學們的計算能力實在需要加強。也許有些同學會質疑「現在都能叫電腦幫忙輔助計算了，我們花時間培養計算能力的目的是為了什麼？」，老師認為，電腦再怎麼厲害，終究只能解決部份問題，有很多需要請電腦幫忙算的東西，在丟給電腦前，必須先讓人類來幫忙整理才能找出要算的東西。例如，在求東西的體積時，大家都知道是使用積分，但是如果連積分的式子都寫不出來，你想讓電腦算什麼呢？而這次的考試，很多同學連重積分的式子都沒辦法列好，這樣你要怎麼期待電腦能幫你算東西？
這邊舉的例子只是最基本的，很多時候，有關「整理」的前置作業需要做相當冗長的正確計算，因為每一個步驟電腦能幫助人的部份都極為有限，而這，就是同學們為什麼需要掌握一定的計算能力的主因！此外，相較於其他能力，計算能力已經是最容易被培養的能力了，它同時是從事研發工作的人手必須具備的能力。因此我還是希望同學們能正視計算能力不足的問題，找時間好好鍛鍊自己的計算能力，以增加個人未來生涯發展的機會。
最後，可能有同學會質疑到一門才四學分的課為什麼要花這麼多時間才能學好。在此老師要鄭重說明：因為同學們在中學時所學不足，導致你在大一微積分課裡（甚至是很多其它的必修課）所花的很多時間，都是為了設法將你在中學時所落下、少花的時間努力補回來（包含上述的計算能力）。所以，才剛進大學讀書未滿一年的你，在大學階段應該要多點企圖心，不要習慣跟程度比你差的人比爛，要怎麼收穫先請那麼栽，否則，出社會後的現實與殘酷可能會壓得你喘不過氣來。