國立中央大學 108 學年度上學期數學建模教學評量文字評量回應

部份文字評量內容及老師回應：

▲雖然知道老師已經大大降低了考試的難度，但事實上還是十分的困難...
這個學期只有一次期中考並且是 take home midterm，我重新看過一次考題，並不是很了解所謂的十分困難是怎麼回事。所以就讓我稍微解釋一下這份題目每一題想達到的目的。

第一題：這題中的三個小題都是要應用上課所說的 Pi 定理去 進行簡單的建模（找出一些無因次量之間的關聯性）。這個是建模中最基本的手段，也是最多非數學、物理領域中被拿來使用的建模手段，我想應該是修過這門課的同學最該要學會的東西之一。

第二題：這是課堂中所講過的 Lotka-Volterra 方程所想討論的現象的進一步探討。這是在課堂上所講授過的獵物－獵食者模型的基礎上，加入不會被獵食但是會搶奪獵物生存資源的第三種動物，看看同學如何針對這個新的因素如何去建構新模型。我上課時也說過，這題沒有標準答案，純粹看同學怎麼發揮，但是這倒並不是說可以隨便寫個不可能合乎道理的模型，在什麼假設下會有什麼新的可能性的邏輯過程還是被看重的。

第三題：這是我們上課時花過一點時間推導的彈簧模型的變化題。其實嚴格說也不能叫變化題，只是當把重力這個因素考量進來之後，在課堂上所展示過的模型的平衡態就不同了。很多同學沒考慮到這個因素直接套用之前上課時的結果導致答案是錯的（但是也沒扣多少分就是）。

第四題：這題是唯一一題跟建模比較無關的問題，主要是希望同學學會使用 permutation symbol 去做一些叉積和 curl 的計算，但是有些同學是完全沒用這個工具而是直接使用最「暴力」的方式去進行推導，採取這樣計算方法的話等於沒有在這門課上學到這個新的工具所以被扣分。

▲覺得是有學到東西的一門課，同時負擔也不大，但有的時候容易自己鬆懈，導致幾堂課的內容吸收得很差。
有學到東西是好事，但是針對會鬆懈導致後面比較困難的課程吸收不良，這點要引以為戒。還好現在課程錄影都有上線，真有需要用到或有機會時間想重學的都能再利用這樣的方式再自學。

▲後期的上課內容理解上偏難。
▲本堂課多琢磨於實際應用，且有許多有趣的例子，但有些例子還蠻簡單的或許可以給大家回去看就好了，個人更希望多琢磨於一些難一點的模型並更詳細的證明。
這兩個文字評量的內容，在某個程度上也反應出當老師很難。對老師而言，只能盡量兼顧不同學生之間的差異性。在這個學期的建模課，前半段關於量綱分析與常微分方程的建模，對於一般的學生而言的確會算是比較簡單易上手的課程，而後半段關於偏微分方程和變分學有關的建模，則的確需要同學確實跟課並花一些心力在上面才能確實掌握。值得一提的是，變分是物理系學生在大二學古典力學時就要學會的工具（只是物理系的側重點與數學系不同），我想對願意花一些時間了解內容的同學來說並非太困難的課題才對。

額外回應：

事實上這門課算是微方課的「動機」課，意思是這門課的內容就是想讓同學們知道為什麼要學微分方程這樣的課程，但是著重的重點不在如何手算微分方程的解，而是在於將實際問題轉為數學問題並使用 matlab 來幫忙看我們所建模出來的微分方程模型是否能反應我們想要理解的實際問題。也的確有同學反應過怎麼跟上微方課很像，不過希望在整個學期過後，同學能發現兩門課的不同之處，也學到老師預期該學的東西。

另外也說明一下這門課的「真正目的」。在新設的計資組中，這門課是為了後續課程「數值微分方程」、「流體力學計算導論」與「數學影像處理導論」做前期鋪墊的工作，所以像是研究流體力學最根本的 Navier-Stokes 方程的推導，以及在數學影像處理中很常用的變分學，都被放入要涵蓋的範圍。也因此，在偏微分方程的推導中我除了交代了最常見的 equation of continuity、heat equation 和 wave equation 之外，還是推導了 Navier-Stokes 方程。我相信這個方程的推導才是同學開始真的覺得比較困難的地方（主要是有 stress tensor 等大家開始不熟悉的物理出現)，而變分學我想在理論的推導與實際的應用上（如 Newton 問題、最速下降曲線問題等）都能兼顧到了，主要是礙於時間不夠沒辦法多講與偏微分方程相關的變分問題（這也是數學影像處理會碰到比較多的情況），這是這學期建模課的一個缺憾。

還有一點想說的是，在期末報告中有很多組的同學事實上並不是在「建模」而是在把一些已知的結果來做報告（有點像讀書心得）。由於這是老師第一次進行這樣的課程，所以沒意識到大家可能會這樣做報告，是老師的疏忽，老師原本的期望是希望大家做一個一般人一看並不知道答案的問題，針對這樣的問題進行假設然後建模。建模不一定會用到微分方程，但是希望報告至少是提一個有意思的問題然後進行摸索找答案的過程。所以希望明年開始計資組必修的建模課能朝這個方向去引導同學做期末報告。