國立中央大學 105 學年度上學期富氏分析教學評量文字評量回應

部份文字評量內容及老師回應：

一、感覺上該交代的東西都有交代到，進度也結束的挺快的。應用方面的補充感覺可以再找些簡單點的例子，訊號處理所需的數學我想大部分人應該都還沒接觸，導致聽到後來其實有點勉強。 如果修課人數少，也許進度結束之後老師可以提供幾個應用方面的主題，期末讓學生上台報告吧。

這門課學期一開始就是設定應用的部份是要講訊號處理，結果因為自己對訊號處理的東西也是要邊學邊教，導致後來發現一開始想講的主題過於艱澀必須花太多時間證明，而沒辦法講更多的應用。關於這個部份，由於這個學期的經驗在將來講訊號處理的這個部份會考慮略過 Landau 的定理。而這個學期的課程也因為好好研讀了 Landau 的論文，也將論文中的證明重新做過整理，相信這個部份對將來要學習訊號處理這方面應用的同學會有一些小助益。

關於上臺做期末報告，這學期並未實施是因為一開始並沒有準備足夠多的題材給同學們先行研讀而能在期末報告，未來再開課的話也會考慮往這個方向去進行。

二、教材內容非常充實，我覺得很難全部都有吸收，比較能收的部分像是 Fourier transformation 的計算，而證明的部分就很難理解，為甚麼證明出那些定理的數學家要那樣假設，可能要多回去反覆看那些證明吧。比較想學的部分應該是應用，想知道這門課還有哪些應用。

數學定理的假設常常是看發展到什麼階段有什麼工具而給一些能用那些工具證明的條件限制，而數學的進程中也常常為了弱化那些條件限制而再去發展不同的工具，如此交替而使得數學的內容更為充實。

另外因為在課程進行中同學提到希望能學 Fourier Analysis 在 PDE 方面的應用，所以訊號處理的部份也變成要匆匆結束再多講 PDE 的應用。事實上一開始我也可以挑 PDE 的應用來講，這樣的話對研究領域是 PDE 的老師來說會更得心應手些。關於應用上要講哪些東西的拿捏，事實上在課程進行中同學們也可以提供更多的意見。

三、老師定理教得很清楚很仔細，覺得獲益良多，感覺如果可以應用複利葉算一個簡單的系統，應該會對複利葉的便利性有更近一步的感覺。

由於老師本身研究領域的關係，對於用 Fourier Analysis 做 PDE 問題的脈絡會比較熟悉，也更容易講出一整套比較完備的東西。但是當初一開始之所以會選擇不講 PDE（後來應同學要求還是講了）是因為不希望同學們一開始就學 Fourier Analysis 的應用時就偏到 PDE 應用去了而沒時間講其它領域的應用。以後再次開課時會將理論的內容再做精簡，花更多時間講應用的部份。

額外回應：

這學期上富氏分析老師自己也學到一些東西，例如快速 Fourier 轉換（FFT）的演算法還有 Landau 定理的證明。Landau 定理的證明太過大篇幅就略過不提了，但是對同學來說，知道 FFT 的演算法是一回事，大家還是要找時間自己去學習一些數學軟體如 Matlab 上面如何使用 fft 這個指令去用電腦計算函數的 Fourier coefficients 及其 output 所代表的意義！