國立中央大學 106 學年度上學期高等微積分教學評量文字評量

部份文字評量內容及老師回應：

這學期高微花了蠻多時間講了定義的過程，像是我們在教 improper integral 時，我們就分別從集合有界和函數有界兩個方向來討論，之後再講正式的 improper integral 這樣感覺不會只是在講一行一行的證明，而是多了當初在建構定義時的想法，這樣使得課變得有趣許多， 還有老師在解釋符號時，都有特別講清楚，這點我還蠻喜歡，也謝謝老師這學期的教導。

為了定義瑕積分時用到的關於集合或是函數的 Riemann 可測性，事實上應該並沒在其它資料出現過，但是這兩個概念正是為了交代要如何定義瑕積分，我們抽絲剝繭地試著把一些積分的特性給找出來後自然就有的東西（而我們也因此用了這兩個概念大半個學期）。之所以用這樣的講法來鋪陳，正是希望同學在這次高微三的課程中，也慢慢學習如何去「解構」一些已有的概念（如 Riemann 積分）、「重組」已知的資訊（把 Riemann 積分中與有界性相關的性質拿掉後所剩的東西），然後「生成」新的概念（瑕積分）。當然，在跟受傳統的高微訓練的人溝通這個部份，一開始也許會像是雞同鴨講，但最後仍會是殊途同歸，畢竟我們所建構的所有知識都是由數理邏輯一步步推導而來的。

事實上，在上學期的高微二講到 Arzela-Ascoli 定理時，我也用了類似的手法去解構幾乎所有書上都講得差不多的這個定理，設法將這個部份的主要內容轉化為探討連續函數列的「均勻收斂」與「逐點收斂」的實際差異，其目的也是為了讓大家更容易捉到 Arzela-Ascoli 定理的精神而不是拼命去記下定理敘述和證明。

額外回應：

這學期花了超過一半以上的時間講瑕積分，但是也順帶地把實變中的幾個重要定理 Monotone Convergence Theorem、Dominated Convergence Theorem、Fubini Theorem、Tonelli Theorem 的瑕積分版本講完，目的是希望以後不會再學實變的同學也都能在必要時直接使用這些定理，而有學實變的同學可以很自然地把實變中的那些定理想成是瑕積分版本定理的推廣而不像學到是全新的東西。而在講到富氏級數與富氏轉換的部份，因為並非富氏分析課，所以只交待了些數學系大學生應該知道的相對基礎的部份，如果對一整個學期的富氏分析內容感興趣的同學，可以再找我拿富氏分析的 lecture note 與上課影片連結。