國立中央大學 109 學年度下學期分析導論教學評量文字評量回應

部份文字評量內容及老師回應：

▲不知道有沒有辦法減少第六章的內容，感覺後面越教越趕，我覺得第一次期考是非題的方式還不錯，這樣可以確認學生是否真的融會貫通，第五次加分作業學到蠻多東西的，也能實際應用 FFT IFFT，建議下一屆也可以觀看。
第六章是為了鋪墊講 Fourier transform 的理論所需要用到的 Dominated Convergence Theorem (DCT) 而講的，但也因為需要很長的時間才能鋪到 DCT，導致同學會覺得前面積分的鋪陳很多餘，所以老師在未來開課時會針對與積分相關的內容進行調整。

第五次加分作業是 Fourier 相關應用的教學影片。如果有同學能從頭看到尾而不只是看老師要求觀看的部份，不難發現影片的重點還是在講如何應用，對理論的鋪陳很少，可與我們的課程內容相輔相成。對於絕大多數的同學來說，應用還是比較容易上手的，但老師也希望有同學慢慢能體會到理論的學習對做應用問題是有幫助的。事實上，老師在暑假收到了一個現在在唸通訊博士班的學生的 email，他請教我關於學習分析的方法，對於學習通訊的理論而言（訊號處理是通訊的一部份內容），分析是絕對必要的工具，也因此那位博士班學生說在入學的第一年被指導教授要求自己想辦法補數學的基礎。當然對於絕大多數的數學系學生來說並不一定是要走通訊，即使走通訊相關領域也不見得會走上研發這條路，但其實這個道理放在許多應用問題上都是相通的。只要之後往研發這條路前進、只要研發的東西需要用到數學，那有好的數學底子就能讓大家有別於應用科系訓練出來的學生，能夠展現出數學人具有優勢的一面，而這也正是系上老師堅信的所謂的數學的價值。

▲我覺得跟上學期相比，這學期的內容有趣許多，雖然 Fourier 的部分真的難，但是程式的部分是還蠻有意思的，讓比較無趣的內容變得沒這麼無趣（但是 Fourier 還是很難）。
這學期所有的理論都是為了「最後能教大家在訊號處理方面的應用」所做的鋪墊。但，如果好好地想想，會發現上學期的那些分析理論多少在學過之後也能幫助理解下學期的課程。相比於一般的高微課程，我們放掉了冪級數的理論、反函數定理與隱函數定理（但是這三個部份有讓大家看教學影片）、放掉了 Arzela-Ascoli 定理（這部份只有提個想法沒仔細鋪陳），而把多出來的時間拿來講與 Fourier 相關的知識，希望這樣的安排能讓同學多一點願意學習分析的動機，也希望對數學理論有興趣的同學能藉由系上的開放式課程影片補足上面所提到的差異。

▲整體來說不太知道學到了什麼，除了後面的訊號處理有部分了解外，不太知道學這門課的意義
希望同學在學到學期最後的訊號處理時，應該能理解為什麼前面要先學 Fourier series 和 Fourier transform。為了講清楚 Fourier series 的收斂性以及 Fourier transform 中用到的極限交換，我們必須講均勻收斂與積分理論，而在講均勻收斂之前，又必須讓大家對收斂的性質有足夠多的了解（這部份是上學期的內容）… 就這樣一直堆疊下去，最後構成了整個分析課的架構。

簡單說，分析是處理極限的學問，也因此，只要是用有限逼近無窮的學問都會跟分析有關，而大二整個學年的分析課就是在讓大家對分析的基本知識有所認識。如果各位仔細回想數值線性代數、數值微分方程以及最佳化與應用這些大二的必修課程，會發現這些課程都是在分析的架構下去進行知識的鋪陳。例如數值線代裡面解 Ax=b 的迭代法之收斂性需要用到分析、數值微方中提到的離散格式之穩定性與收斂性也需要用到分析、最佳化與應用的演算法收斂證明也需要用到分析等等… 分析是學好這些學問的最基礎工具與語言。當然了，對於只在意演算法而不在意收斂性的同學，會覺得分析的語言是多餘的，就像對於其它應用的科系來說，他們可以直接使用人家發展好的演算法，根本不用為了解演算法的收斂條件甚至是演算法的緣由而學分析，但我們是數學系，必須讓學生知其然亦知其所以然，所以希望數學系的學生除了在數值線代、數值微方與最佳化這些課程上學到了演算法之外，還能夠了解來龍去脈。以上，就是我們必須將分析課列為必修的原因。

▲老師的課程影片好像自從開始遠距後就出現雜訊
在疫情期間遠距課程老師使用的耳麥是比較舊的耳麥，可能是這個緣故導致授課時會出現雜訊。現已購置新的耳麥，在未來有需要遠距上課時應能對音質有明顯改善。

額外回應：
分析導論（或高等微積分），在傳統上，是數學系大學部最重要，但學生最不理解為什麼非學不可的課程，除了某些部份好像有設法把微積分講清楚之外，一點也看不出任何實際用處。在計資組的課程設計之下，我們試著讓學生從不同的面向理解分析所學的工具如何講清楚偏演算法類課程（如數值線代、數值微方與最佳化）的來龍去脈。也許很多同學還是不太能體會懂分析（或是更多的數學理論）有什麼實際的幫助，以下老師舉一個例子讓大家知道有數學的底可能有怎樣的優勢。

老師在 2015 年之前是完全不懂訊號處理的，頂多就是只知道 Fourier series 和 Fourier transform 的數學理論。後來會接觸很單純是因為其它系的老師有次拿了相關的論文來問我，說論文裡面的數學太多，希望我能幫忙看看然後解釋給他們的團隊聽。該論文的內容是如何對訊號做不均勻取樣（在課堂上提到的 Sampling Theorem 是對訊號在間隔固定時間做取樣，也就是均勻取樣）然後能重建訊號，目的當然就是為了減少單位時間內所需要取樣的次數。老師在那個時候，連 Poisson summation formula 都沒聽過，但是因為在論文上也出現了使用 Poisson summation formula 的地方，老師只好特別再去查那個是什麼（順便搞懂為什麼此公式是對的)，然後再一步一步去理解整篇論文想說的事，最後終於搞懂然後能解釋給別人聽。可能大家會覺得只有大學端進行學術研究才有機會討論這樣的問題，老師舉的例子似乎離一般工程師的生活很遠，事實上，在通訊領域上，這樣能用來降低成本的問題都是非常重要的，倘若能有所突破，就可以藉由減少取樣進一步降低某些通訊設備的成本。也就是說，即使在通訊業界，這些問題也可能都是各公司研發單位想要找員工來處理的計畫，所以只要大家心中的理想職業是像是聯發科的研發單位，那麼有好的數學基礎對你去獲取學界或是其它業界的研究成果，都會有非常直接的助益。